(* Content-type: application/mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 6.0' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 145, 7] NotebookDataLength[ 182545, 5894] NotebookOptionsPosition[ 173717, 5624] NotebookOutlinePosition[ 174285, 5646] CellTagsIndexPosition[ 174242, 5643] WindowFrame->Normal ContainsDynamic->False*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[TextData[StyleBox["SymFun2: Documentation", FontFamily->"Arial"]], "Title", CellChangeTimes->{3.395583707708274*^9}], Cell[TextData[StyleBox["Curtis Greene, Julien Colvin, Ben Fineman\nSummer \ 2004\nUpdated 2007", "Author"]], "Subsubtitle", CellChangeTimes->{{3.395584064927024*^9, 3.395584068286399*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Introduction", "Section"], Cell[TextData[{ StyleBox["SymFun2", FontWeight->"Bold"], " is a ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " package designed to support various manipulations of symmetric functions, \ with an emphasis on combinatorial applications. It is loosely modeled after \ John Stembridge's highly successful Maple package (\"SF\"), but it is \ somewhat less ambitious: currently it implements only the standard basis \ conversions and a few other operations such as the Littlewood-Richardson \ rule.\n\nThis is Version 2.0 (dated August 07) incorporating small changes \ needed for ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " V6.0." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.395583627880149*^9, 3.395583710598899*^9}}], Cell[TextData[{ "Technically, it not yet a ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " \"package\", but may eventually be rewritten as one, once the code has \ reached a stable state." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.395583698989524*^9, 3.395583699583274*^9}}], Cell[TextData[{ "This notebook is a brief introduction with examples. More extensive \ documentation will be written later. For more details, interested parties \ can consult the package itself (", StyleBox["symfun2.nb", FontWeight->"Bold"], "), which is heavily documented and has many more examples. " }], "Text", CellChangeTimes->{3.395583705427024*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Starting up the package", "Section"], Cell[TextData[{ "One method is to open the notebook ", StyleBox["symfun2.nb", FontWeight->"Bold"], " and execute all of the initialization cells. Then return to this notebook \ and proceed through it." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.395583715192649*^9, 3.395583724005149*^9}}], Cell[TextData[{ "Another approach is to put the notebook ", StyleBox["symfun2.m", FontWeight->"Bold"], " (which contains only the intialization content cells in ", StyleBox["symfun2.nb", FontWeight->"Bold"], ") in a directory where Mathematica will find it (e.g., \ AddOns/StandardPackages), and then execute this command" }], "Text", CellChangeTimes->{{3.395583727645774*^9, 3.395583731567649*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{"<<", "symfun2.m"}]], "Input", CellChangeTimes->{3.395583737880149*^9}], Cell["\<\ Unfortunately, dealing with the correct paths and pathnames can be somewhat \ tricky, and so the first method might be preferable.\ \>", "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Simple examples", "Section"], Cell["\<\ The package provides commands for converting among various bases for \ symmetric functions: H, E, P, S, M, and X (the last giving the explicit \ representation in terms of variables x[1], x[2], ..., x[n]. Here are some \ examples:\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"HToE", "[", RowBox[{ RowBox[{"3", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "^", "3"}], RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], " ", "-", " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583755520774*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"EToS", "[", RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "4", "]"}], "^", "2"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583758786399*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"SToM", "[", "%", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"20", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583760786399*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MToE", "[", "%", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "4", "]"}], "2"]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583763895774*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"f", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Product", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "i", "]"}], "+", RowBox[{"x", "[", "j", "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"j", ",", RowBox[{"i", "+", "1"}], ",", "3"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583766380149*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToE", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583768348899*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToS", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583770114524*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToM", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583772848899*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Restricting the number of variables", "Section"], Cell["\<\ There are various commands for restricting the number of variables, before, \ during, or after computations. Here is a simple illustration.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"f", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Product", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "i", "]"}], "^", "3"}], "-", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "j", "]"}], "^", "3"}]}], ")"}], "/", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "i", "]"}], "-", RowBox[{"x", "[", "j", "]"}]}], ")"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "1", ",", "4"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"j", ",", RowBox[{"i", "+", "1"}], ",", "4"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Simplify"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "4", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "4", "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "4", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "4", "]"}], "2"]}], ")"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "4", "]"}]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "4", "]"}], "2"]}], ")"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583779598899*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToS", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2"}], "]"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583783067649*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ The above calculation illustrates a well-known formula (see, e.g., \ Macdonald). Here is another way to get the same result:\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToM", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"15", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"10", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583789567649*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MToS", "[", "%", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2"}], "]"}], "-", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "-", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"15", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"15", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"81", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"72", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "5", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"99", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"198", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"72", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"363", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"513", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"594", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583794458274*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ The above expression is technically correct; however, since there are only \ four variables, most of the terms are equal to zero. We can get rid of them \ executing this command.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Restrict", "[", RowBox[{"%", ",", "4"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2"}], "]"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583807255149*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Restricting the number of variables can sometimes lead to some subtle issues. \ Here are some illustrations. Compare the following two computations, which \ should give the same result:\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"XToH", "[", "f", "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583822114524*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"MToH", "[", RowBox[{"XToM", "[", "f", "]"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"594", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "12"]}], "-", RowBox[{"7047", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "10"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"31419", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"64728", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"60444", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}], "-", RowBox[{"20709", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "5"]}], "+", RowBox[{"1161", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{"6744", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "9"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"53619", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"140373", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"133779", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"33558", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"22584", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"97170", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"97898", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"13157", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"21151", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"25794", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"1620", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "4"]}], "-", RowBox[{"6213", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "8"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"43338", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"93051", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"62499", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"6357", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"35754", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"120661", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"73651", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"35850", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"18423", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"13701", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"33796", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"8767", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"17103", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"1873", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"5565", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "-", RowBox[{"33300", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"55764", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "-", RowBox[{"22548", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"26654", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "-", RowBox[{"65265", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"16693", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"16371", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "-", RowBox[{"19472", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"30476", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "-", RowBox[{"10557", " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"6437", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"4580", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"4950", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"24729", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"29961", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"5097", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"18996", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"29379", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"4995", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"12996", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"9246", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"7662", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"1755", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "6", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"4356", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "-", RowBox[{"17478", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "+", RowBox[{"13311", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "+", RowBox[{"12675", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "-", RowBox[{"8802", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "-", RowBox[{"7800", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "+", RowBox[{"3540", " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "-", RowBox[{"3768", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "+", RowBox[{"11466", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "-", RowBox[{"3936", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "-", RowBox[{"7551", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "+", RowBox[{"3627", " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "+", RowBox[{"3156", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"6540", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "9", "]"}]}], "+", RowBox[{"3375", " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"2562", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "10", "]"}]}], "+", RowBox[{"2760", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "10", "]"}]}], "+", RowBox[{"2052", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "11", "]"}]}], "-", RowBox[{"1755", " ", RowBox[{"h", "[", "12", "]"}]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583838005149*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Both calculations are correct, and in fact the results are equal when there \ are only four variables:\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"HToX", "[", RowBox[{ RowBox[{"%", "-", "%%"}], ",", "4"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData["0"], "Output"] }, Open ]], Cell["\<\ The second calculation uses m's as an intermediate steps, and then the \ corresponding s's are (correctly) computed from the m's assuming no \ restriction on the number of variables. \ \>", "Text"], Cell[TextData[{ "In principle, our ", StyleBox["Restrict", FontWeight->"Bold"], " command should reduce the second result to the first one, but \ unfortunately (at present) it uses a different basis for the h's and gives \ something correct but different:" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Restrict", "[", RowBox[{ RowBox[{"MToH", "[", RowBox[{"XToM", "[", "f", "]"}], "]"}], ",", "4"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "12"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "10"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"46", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"33", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}], "+", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "5"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "9"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"27", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"45", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"29", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "8"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"15", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"21", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"9", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"8", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "2"]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], "3"]}]], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Note that, when the number of variables (m) is less than the degree (d), \ there are two natural choices for h-bases: {", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["h", "\[Lambda]"], TraditionalForm]]], "} with \[Lambda]\[RightTee]d and Length(\[Lambda]) \[LessEqual] m and {", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["h", "\[Lambda]"], TraditionalForm]]], "} with \[Lambda]\[RightTee]d and ", Cell[BoxData[ FormBox[ SubscriptBox["\[Lambda]", "1"], TraditionalForm]]], " \[LessEqual] m. At present, ", StyleBox["XToH", FontWeight->"Bold"], " uses the former and ", StyleBox["Restrict", FontWeight->"Bold"], " uses the latter. This will be changed in a future version. " }], "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Littlewood-Richardson Rule", "Section"], Cell[TextData[{ "The package implements the Littlewood-Richardson Rule (for multiplying \ Schur functions) within Mathematica's arithmetic structure. So one can simply \ write down a product of Schur functions followed by ", StyleBox["//Expand", FontWeight->"Bold"], " and obtain the result." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.395583881005149*^9, 3.395583890145774*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]}], "//", "Expand"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583861395774*^9, 3.395583897317649*^9}] }, Open ]], Cell[TextData[{ "With only two terms, or with exponents, the ", StyleBox["//Expand", FontWeight->"Bold"], " is not necessary:" }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", "1", "]"}], "^", "8"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"14", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"20", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"56", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"64", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"21", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"14", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"56", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"64", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"20", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"21", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{ "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583914958274*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395583918739524*^9}] }, Open ]], Cell["If your computer is reasonably fast, you can try this one:", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4", ",", "4"}], "]"}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "4", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "5", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "5", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "5", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "6", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "6", ",", "3", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "4", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "5", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "5", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "6", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "5", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "4", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "3", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "5", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "4", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output"] }, Open ]], Cell["We will be working of speeding this up a bit.", "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Monster tests", "Section"], Cell["\<\ This section contains two \"monster\" tests of all the conversion procedures. \ The first is obtained by considering the complete directed graph (edges in \ both directions) on vertices H, E,P,M,S,and X, forming an Eulerian circuit, \ and then executing all of the corresponding basis conversions in succession. \ This tests each conversion exactly once. Finally, the input is compared with \ the final result (which should be the same)\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"monster1", "[", "f_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Module", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"start", "=", "f"}], ",", "n"}], "}"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"n", "=", RowBox[{"NumberOfVars", "[", "f", "]"}]}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Print", "[", "start", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"XToH", "[", "start", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"HToE", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"EToP", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"PToS", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"SToM", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"MToH", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"HToP", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"PToM", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"MToE", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"EToS", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"SToX", "[", RowBox[{"g", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"XToE", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"EToH", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"HToM", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"MToP", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"PToH", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"HToS", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"SToE", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"EToX", "[", RowBox[{"g", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"XToS", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"SToP", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"PToX", "[", RowBox[{"g", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"XToM", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"MToS", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"SToH", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"HToX", "[", RowBox[{"g", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"XToP", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"PToE", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"EToM", "[", "g", "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", " ", "=", RowBox[{"MToX", "[", RowBox[{"g", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "\[Equal]", "start"}]}]}], "\[IndentingNewLine]", "]"}]}]], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Product", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "i", "]"}], "+", RowBox[{"x", "[", "j", "]"}]}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"i", ",", "1", ",", "3"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"j", ",", RowBox[{"i", "+", "1"}], ",", "3"}], "}"}]}], "]"}], "//", "Expand"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"monster1", "[", "f", "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933223899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933223899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933223899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], "3"], "-", FractionBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "3"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933223899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933270774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933270774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933270774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], "3"], "-", FractionBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "3"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933270774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933270774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933302024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933333274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933364524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933380149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933395774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933411399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], "3"], "-", FractionBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "3"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933442649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933458274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933473899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933489524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933505149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933536399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], "3"], "-", FractionBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "3"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933552024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933567649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933583274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933614524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933630149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933645774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], "3"], "-", FractionBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "3"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933677024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933692649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933708274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583933739524*^9}], Cell[BoxData["True"], "Output", CellChangeTimes->{3.395583933755149*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ The second \"monster test\" allows for restriction of variables, but uses \ only the nodes H, E, P, S, and M. \ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"monster2", "[", RowBox[{"f_", ",", "n_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Module", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"start", "=", "f"}]}], "}"}], ",", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", "start", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"start", " ", "=", " ", RowBox[{"Restrict", "[", RowBox[{"start", ",", "n"}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "start", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"HToE", "[", RowBox[{"start", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"EToP", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"PToS", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"SToM", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"MToH", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"HToP", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"PToM", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"MToE", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"EToS", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"SToH", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"HToM", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"MToP", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"PToH", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"HToS", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"SToE", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"EToM", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"MToS", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"SToP", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"PToE", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "=", RowBox[{"EToH", "[", RowBox[{"g", ",", RowBox[{"Vars", "\[Rule]", "n"}]}], "]"}]}], ";", RowBox[{"Print", "[", "g", "]"}], ";", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"g", "\[Equal]", "start"}]}]}], "\[IndentingNewLine]", "]"}]}]], "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "6", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "^", "2"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], RowBox[{"h", "[", "1", "]"}]}], " ", "-", " ", RowBox[{"7", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "^", "6"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"monster2", "[", RowBox[{"f", ",", "2"}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959145774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959161399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959161399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "16"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "4"], "16"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959192649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959302024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959348899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "35"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "7", "]"}]}], "-", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "8", "]"}]}], "-", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"h", "[", "9", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959411399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "16"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "4"], "16"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959458274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959583274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959739524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959864524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583959911399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583960020774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "16"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "4"], "16"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583960630149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583960677024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583960755149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583960848899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583961020774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583961067649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "16"], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "4"], "16"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583961223899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583961255149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583961286399*^9}], Cell[BoxData["True"], "Output", CellChangeTimes->{3.395583961333274*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"f", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "6", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "^", "2"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], RowBox[{"h", "[", "1", "]"}]}], " ", "-", " ", RowBox[{"7", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "^", "6"}]}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"monster2", "[", RowBox[{"f", ",", "4"}], "]"}]}], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583964833274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583965098899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583965145774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "144"], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "9"], "12"], "+", RowBox[{ FractionBox["11", "144"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["7", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "48"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["4", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583965317649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"112", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583965661399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"420", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"210", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"522", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"336", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"378", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"294", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"192", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"1260", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"10", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"840", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1770", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1362", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1128", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"870", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"318", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583965817649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "63"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"98", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"28", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"14", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"56", " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"21", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}]}], "+", RowBox[{"28", " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "6", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583966052024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "144"], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "9"], "12"], "+", RowBox[{ FractionBox["11", "144"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["7", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "48"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["4", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583966098899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"420", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"210", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"522", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"336", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"378", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"294", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"192", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"1260", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"10", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"840", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1770", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1362", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1128", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"870", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"318", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583966520774*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583966942649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"112", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583967286399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583967348899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"420", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"210", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"522", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"336", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"378", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"294", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"192", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"1260", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"10", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"840", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1770", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1362", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1128", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"870", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"318", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583967755149*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "144"], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "9"], "12"], "+", RowBox[{ FractionBox["11", "144"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["7", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "48"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["4", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583968364524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583968411399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"112", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583968708274*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583968848899*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"m", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"m", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"140", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"105", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"114", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"54", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"420", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"210", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"522", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"336", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"378", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"294", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"192", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"90", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"1260", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"10", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"840", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"9", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1770", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1362", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"1128", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"870", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"7", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"630", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"318", " ", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583969302024*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", RowBox[{"s", "[", "6", "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", "8", "]"}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", "9", "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "4"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "3"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"30", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"35", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"112", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"42", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"36", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"18", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"7", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"63", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "-", RowBox[{"70", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"6", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583969442649*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "8"], "144"], "+", FractionBox[ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "9"], "12"], "+", RowBox[{ FractionBox["11", "144"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["7", "12"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "48"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["5", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{ FractionBox["1", "9"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["4", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "6"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "18"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "3"], " ", RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["3", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{ FractionBox["1", "8"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"p", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583969614524*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "8"], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "9"]}], "-", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "-", RowBox[{"30", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "7"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"11", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"48", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"7", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "-", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "4"], "+", RowBox[{"4", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"12", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"10", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"36", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"24", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], "2"]}], "-", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "4"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"5", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"e", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"e", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583969661399*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "7"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"]}], "-", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "6"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{"3", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"]}], "-", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "4"], "-", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "-", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"6", " ", RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"h", "[", "4", "]"}]}]}]], "Print", CellChangeTimes->{3.395583969692649*^9}], Cell[BoxData["True"], "Output", CellChangeTimes->{3.395583969739524*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Conventions", "Section"], Cell[TextData[{ "The following are examples of expressions that are \"atomic\", i.e., they \ are unevaluated by ", StyleBox["Mathematica", FontSlant->"Italic"], " and hence treated as indeterminates:" }], "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "4", "]"}], ",", RowBox[{"h", "[", "5", "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], ",", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], ",", RowBox[{"m", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], ",", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}]], "Input", Evaluatable->False], Cell["\<\ The first three combine to give monomials in the obvious way, e.g.,\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "^", "2"}]}], ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], RowBox[{"h", "[", "1", "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], RowBox[{"p", "[", "1", "]"}]}]}]], "Input", Evaluatable->False], Cell["\<\ These are the standard forms for the elementary, homogenous, and power-sum \ symmetric function. Expressions of the form\ \>", "Text"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], "]"}], ",", " ", RowBox[{"h", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "]"}], ",", RowBox[{"p", "[", RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], "]"}]}]], "Input", Evaluatable->False], Cell["\<\ are evaluated automatically, and give the corresponding e, h, and p-functions \ in monomial form, e.g. \ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.395583996036399*^9, 3.395584006427024*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "3", "]"}], RowBox[{ RowBox[{"e", "[", "1", "]"}], "^", "2"}]}], ",", " ", RowBox[{ RowBox[{"h", "[", "4", "]"}], RowBox[{"h", "[", "2", "]"}], RowBox[{"h", "[", "1", "]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"p", "[", "3", "]"}], RowBox[{"p", "[", "2", "]"}], RowBox[{"p", "[", "1", "]"}]}]}]], "Input", Evaluatable->False], Cell[TextData[{ "These functions also take an optional parameter ", StyleBox["n", FontWeight->"Bold"], ", causing the corresponding functions to be evaluated explicitly in n \ variables x[1], x[2],...,x[n], for example, " }], "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"e", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "1", ",", "1"}], "}"}], ",", "3"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "3"], " ", RowBox[{"x", "[", "3", "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "3", "]"}], "3"]}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395584018411399*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"p", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "}"}], ",", "2"}], "]"}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "6"], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "5"], " ", RowBox[{"x", "[", "2", "]"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "4"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "2"]}], "+", RowBox[{"2", " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "3"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "3"]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], "2"], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "4"]}], "+", RowBox[{ RowBox[{"x", "[", "1", "]"}], " ", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "5"]}], "+", SuperscriptBox[ RowBox[{"x", "[", "2", "]"}], "6"]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395584028755149*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Products of atomic expressions involving the Schur functions are \ automatically evaluated using the Littlewood-Richardson rule.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}], RowBox[{"s", "[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}]}]], "Input"], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "3"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "2"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "4", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "3", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "2"}], "]"}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "2", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "3", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"5", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "2", ",", "2", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"3", ",", "3", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}], "+", RowBox[{"s", "[", RowBox[{"4", ",", "2", ",", "1", ",", "1", ",", "1"}], "]"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.395584033739524*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Version", "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"Vers", " ", "=", " ", "\"\<2.0\>\""}], ";", " ", RowBox[{"Date", "[", "]"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Print", "[", RowBox[{ RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "2", "]"}], "]"}], ",", "\"\\"", ",", RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "3", "]"}], "]"}], ",", "\"\\"", ",", RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}], ",", "\"\< \>\"", ",", RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "4", "]"}], "]"}], ",", "\"\<:\>\"", ",", RowBox[{"%", "[", RowBox[{"[", "5", "]"}], "]"}], ",", " ", "\"\< (Version \>\"", ",", RowBox[{"Vers", "\"\<)\>\""}]}], "]"}], ";"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.395584042927024*^9, 3.395584049614524*^9}}], Cell[BoxData[ InterpretationBox[ RowBox[{ "8", "\[InvisibleSpace]", "\<\"/\"\>", "\[InvisibleSpace]", "8", "\[InvisibleSpace]", "\<\"/\"\>", "\[InvisibleSpace]", "2007", "\[InvisibleSpace]", "\<\" \"\>", "\[InvisibleSpace]", "13", "\[InvisibleSpace]", "\<\":\"\>", "\[InvisibleSpace]", "47", "\[InvisibleSpace]", "\<\" (Version \"\>", "\[InvisibleSpace]", RowBox[{"\<\")\"\>", " ", "\<\"2.0\"\>"}]}], SequenceForm[ 8, "/", 8, "/", 2007, " ", 13, ":", 47, " (Version ", ")" "2.0"], Editable->False]], "Print", CellChangeTimes->{3.395584050661399*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, AutoGeneratedPackage->Automatic, CellGrouping->Manual, WindowSize->{842, 922}, WindowMargins->{{154, Automatic}, {Automatic, 0}}, DockedCells->(FrontEndExecute[{ FrontEnd`NotebookApply[ FrontEnd`InputNotebook[], #, Placeholder]}]& ), PrintingCopies->1, PrintingPageRange->{Automatic, Automatic}, FrontEndVersion->"6.0 for Microsoft Windows (32-bit) (June 19, 2007)", StyleDefinitions->"Report.nb" ] (* End of Notebook Content *) (* Internal cache information *) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[568, 21, 123, 2, 69, "Title"], Cell[694, 25, 189, 2, 58, "Subsubtitle"], Cell[CellGroupData[{ Cell[908, 31, 31, 0, 65, "Section"], Cell[942, 33, 726, 17, 95, "Text"], Cell[1671, 52, 275, 7, 27, "Text"], Cell[1949, 61, 363, 8, 44, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[2349, 74, 42, 0, 65, "Section"], Cell[2394, 76, 284, 7, 27, "Text"], Cell[2681, 85, 409, 10, 44, "Text"], Cell[3093, 97, 95, 2, 33, "Input"], Cell[3191, 101, 154, 3, 27, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[3382, 109, 34, 0, 65, "Section"], Cell[3419, 111, 255, 5, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[3699, 120, 234, 7, 33, "Input"], Cell[3936, 129, 699, 22, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[4672, 156, 109, 3, 33, "Input"], Cell[4784, 161, 598, 16, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[5419, 182, 57, 1, 33, "Input"], Cell[5479, 185, 703, 20, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6219, 210, 57, 1, 33, "Input"], Cell[6279, 213, 121, 3, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[6437, 221, 396, 13, 33, "Input"], Cell[6836, 236, 914, 30, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[7787, 271, 57, 1, 33, "Input"], Cell[7847, 274, 201, 6, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[8085, 285, 57, 1, 33, "Input"], Cell[8145, 288, 120, 3, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[8302, 296, 57, 1, 33, "Input"], Cell[8362, 299, 231, 7, 47, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[8642, 312, 54, 0, 65, "Section"], Cell[8699, 314, 163, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[8887, 321, 650, 21, 33, "Input"], Cell[9540, 344, 1680, 56, 72, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[11257, 405, 57, 1, 33, "Input"], Cell[11317, 408, 130, 3, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[11462, 414, 148, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[11635, 421, 57, 1, 33, "Input"], Cell[11695, 424, 1612, 45, 86, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[13344, 474, 57, 1, 33, "Input"], Cell[13404, 477, 5045, 143, 219, "Output"] }, Open ]], Cell[18464, 623, 202, 4, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[18691, 631, 84, 2, 33, "Input"], Cell[18778, 635, 130, 3, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[18923, 641, 210, 4, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[19158, 649, 57, 1, 33, "Input"], Cell[19218, 652, 774, 24, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[20029, 681, 88, 2, 33, "Input"], Cell[20120, 685, 11889, 357, 333, "Output"] }, Open ]], Cell[32024, 1045, 126, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[32175, 1052, 105, 3, 33, "Input"], Cell[32283, 1057, 28, 0, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[32326, 1060, 207, 4, 44, "Text"], Cell[32536, 1066, 273, 7, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[32834, 1077, 149, 4, 33, "Input"], Cell[32986, 1083, 4697, 149, 124, "Output"] }, Open ]], Cell[37698, 1235, 719, 21, 44, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[38454, 1261, 45, 0, 65, "Section"], Cell[38502, 1263, 375, 8, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[38902, 1275, 240, 8, 33, "Input"], Cell[39145, 1285, 2368, 67, 105, "Output"] }, Open ]], Cell[41528, 1355, 143, 5, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[41696, 1364, 77, 2, 33, "Input"], Cell[41776, 1368, 2380, 70, 105, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[44193, 1443, 168, 5, 33, "Input"], Cell[44364, 1450, 3482, 93, 143, "Output"] }, Open ]], Cell[47861, 1546, 74, 0, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[47960, 1550, 178, 5, 33, "Input"], Cell[48141, 1557, 8572, 234, 314, "Output"] }, Open ]], Cell[56728, 1794, 61, 0, 27, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[56826, 1799, 32, 0, 65, "Section"], Cell[56861, 1801, 460, 7, 61, "Text"], Cell[57324, 1810, 4985, 109, 714, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[62334, 1923, 500, 15, 54, "Input"], Cell[62837, 1940, 913, 30, 38, "Print"], Cell[63753, 1972, 200, 6, 38, "Print"], Cell[63956, 1980, 200, 6, 38, "Print"], Cell[64159, 1988, 217, 7, 56, "Print"], Cell[64379, 1997, 119, 3, 38, "Print"], Cell[64501, 2002, 230, 7, 38, "Print"], Cell[64734, 2011, 200, 6, 38, "Print"], Cell[64937, 2019, 217, 7, 56, "Print"], Cell[65157, 2028, 230, 7, 38, "Print"], Cell[65390, 2037, 200, 6, 38, "Print"], Cell[65593, 2045, 119, 3, 38, "Print"], Cell[65715, 2050, 913, 30, 38, "Print"], Cell[66631, 2082, 200, 6, 38, "Print"], Cell[66834, 2090, 200, 6, 38, "Print"], Cell[67037, 2098, 230, 7, 38, "Print"], Cell[67270, 2107, 217, 7, 56, "Print"], Cell[67490, 2116, 200, 6, 38, "Print"], Cell[67693, 2124, 119, 3, 38, "Print"], Cell[67815, 2129, 200, 6, 38, "Print"], Cell[68018, 2137, 913, 30, 38, "Print"], Cell[68934, 2169, 119, 3, 38, "Print"], Cell[69056, 2174, 217, 7, 56, "Print"], Cell[69276, 2183, 913, 30, 38, "Print"], Cell[70192, 2215, 230, 7, 38, "Print"], Cell[70425, 2224, 119, 3, 38, "Print"], Cell[70547, 2229, 200, 6, 38, "Print"], Cell[70750, 2237, 913, 30, 38, "Print"], Cell[71666, 2269, 217, 7, 56, "Print"], Cell[71886, 2278, 200, 6, 38, "Print"], Cell[72089, 2286, 230, 7, 38, "Print"], Cell[72322, 2295, 913, 30, 38, "Print"], Cell[73238, 2327, 73, 1, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[73326, 2331, 134, 3, 27, "Text"], Cell[73463, 2336, 4731, 116, 514, "Input"], Cell[CellGroupData[{ Cell[78219, 2456, 541, 17, 54, "Input"], Cell[78763, 2475, 435, 14, 38, "Print"], Cell[79201, 2491, 1099, 36, 38, "Print"], Cell[80303, 2529, 1262, 41, 58, "Print"], Cell[81568, 2572, 1157, 39, 56, "Print"], Cell[82728, 2613, 992, 33, 58, "Print"], Cell[83723, 2648, 1219, 41, 58, "Print"], Cell[84945, 2691, 1007, 31, 58, "Print"], Cell[85955, 2724, 1157, 39, 56, "Print"], Cell[87115, 2765, 1219, 41, 58, "Print"], Cell[88337, 2808, 1262, 41, 58, "Print"], Cell[89602, 2851, 992, 33, 58, "Print"], Cell[90597, 2886, 1099, 36, 38, "Print"], Cell[91699, 2924, 1219, 41, 58, "Print"], Cell[92921, 2967, 1157, 39, 56, "Print"], Cell[94081, 3008, 1099, 36, 38, "Print"], Cell[95183, 3046, 992, 33, 58, "Print"], Cell[96178, 3081, 1262, 41, 58, "Print"], Cell[97443, 3124, 1219, 41, 58, "Print"], Cell[98665, 3167, 992, 33, 58, "Print"], Cell[99660, 3202, 1157, 39, 56, "Print"], Cell[100820, 3243, 1262, 41, 58, "Print"], Cell[102085, 3286, 1099, 36, 38, "Print"], Cell[103187, 3324, 73, 1, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[103297, 3330, 541, 17, 54, "Input"], Cell[103841, 3349, 435, 14, 38, "Print"], Cell[104279, 3365, 1409, 45, 58, "Print"], Cell[105691, 3412, 3209, 102, 96, "Print"], Cell[108903, 3516, 3577, 119, 159, "Print"], Cell[112483, 3637, 2725, 84, 96, "Print"], Cell[115211, 3723, 4105, 125, 134, "Print"], Cell[119319, 3850, 1342, 42, 58, "Print"], Cell[120664, 3894, 3577, 119, 159, "Print"], Cell[124244, 4015, 4105, 125, 134, "Print"], Cell[128352, 4142, 3209, 102, 96, "Print"], Cell[131564, 4246, 2725, 84, 96, "Print"], Cell[134292, 4332, 1409, 45, 58, "Print"], Cell[135704, 4379, 4105, 125, 134, "Print"], Cell[139812, 4506, 3577, 119, 159, "Print"], Cell[143392, 4627, 1409, 45, 58, "Print"], Cell[144804, 4674, 2725, 84, 96, "Print"], Cell[147532, 4760, 3209, 102, 96, "Print"], Cell[150744, 4864, 4105, 125, 134, "Print"], Cell[154852, 4991, 2725, 84, 96, "Print"], Cell[157580, 5077, 3577, 119, 159, "Print"], Cell[161160, 5198, 3209, 102, 96, "Print"], Cell[164372, 5302, 1409, 45, 58, "Print"], Cell[165784, 5349, 73, 1, 47, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[165906, 5356, 30, 0, 65, "Section"], Cell[165939, 5358, 217, 6, 27, "Text"], Cell[166159, 5366, 346, 10, 33, "Input", Evaluatable->False], Cell[166508, 5378, 91, 2, 27, "Text"], Cell[166602, 5382, 406, 14, 33, "Input", Evaluatable->False], Cell[167011, 5398, 145, 3, 27, "Text"], Cell[167159, 5403, 346, 11, 33, "Input", Evaluatable->False], Cell[167508, 5416, 193, 4, 27, "Text"], Cell[167704, 5422, 406, 14, 33, "Input", Evaluatable->False], Cell[168113, 5438, 239, 6, 44, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[168377, 5448, 136, 4, 33, "Input"], Cell[168516, 5454, 1116, 35, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[169669, 5494, 136, 4, 33, "Input"], Cell[169808, 5500, 871, 29, 47, "Output"] }, Open ]], Cell[170694, 5532, 152, 3, 27, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[170871, 5539, 158, 5, 33, "Input"], Cell[171032, 5546, 1218, 32, 67, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[172299, 5584, 26, 0, 65, "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[172350, 5588, 755, 18, 54, "Input"], Cell[173108, 5608, 581, 12, 38, "Print"] }, Open ]] }, Open ]] } ] *) (* End of internal cache information *)